Doğru cevap 3⁹, yani 19.683 bilyedir. Soruda toplam bilye sayısı 9⁶, kişi sayısı 3³ olarak verilmiştir. Üslü ifadeleri tek tek çok büyük sayılara çevirmek yerine aynı tabanda yazarak işlem yapmak hem daha kısa hem de hata riskini azaltan yöntemdir.
Adım Adım Çözüm
- 9 sayısını 3 tabanında yaz: 9 = 3².
- Bu nedenle 9⁶ = (3²)⁶ = 3¹².
- Toplam 3¹² bilye, 3³ kişiye bölünüyor.
- Aynı tabanlı kuvvetler bölünürken üsler çıkarılır: 3¹² ÷ 3³ = 3⁹.
- 3⁹ = 19.683. Her kişiye 19.683 bilye düşer.
Kullanılan Üslü İfade Kuralları
Bir kuvvetin yeniden kuvveti alınırken üsler çarpılır: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Aynı tabanlı iki kuvvet bölünürken üsler çıkarılır: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0). Bu soruda iki kural art arda kullanılmıştır.
Sonucu Kontrol Edelim
İstersek sayısal kontrol de yapabiliriz. 3³ = 27 kişidir. 3⁹ = 19.683 olduğuna göre 19.683 × 27 = 531.441 olur. 9⁶ işleminin sonucu da 531.441’dir. Böylece eşit paylaşım hesabının doğru olduğu doğrulanır.
Sık Yapılan Hata
9⁶ ÷ 3³ işleminde üsleri doğrudan 6 − 3 yapmak yanlıştır; çünkü tabanlar başlangıçta aynı değildir. Önce 9’u 3² biçiminde yazıp 9⁶ ifadesini 3¹²’ye dönüştürmek gerekir. Ancak bundan sonra üs çıkarma kuralı uygulanabilir.
